Krieger Wolfgang; Matsumoto Kengo, Zeta functions and topological entropy of the Markov-Dyck shifts. Münster J. Math. 4 (2011), 171-183.Orbit baseを作って別証明ができるかも。

師匠が30年前に書いていた予想の意味を漸く理解した。予想と言っても主流の枠組では解決済となった部分も多い。で、10年ほど抱えている非主流の問題を見直すと予想の筋に完全に沿った単純な典型例になっている。これには吃驚した。

アトラクタの議論から評価するのだ。

保存系で使った（論文書いてないから使う予定のと書くべきか）いくつかの手法で、若干の漸近的な挙動を見ることができる。例によって上からの評価。しかし、下からの評価は保存系で飛ばすことのできた評価を丁寧にやっていかないとできないっぽい。

なぜか箱玉系をぐぐると二ページ目に出てくる。とにかく、シフトのファクターとしては定義でき、orbit baseを作ることでシフトの位相エントロピーは定義できる。ＣＡとしては可算マルコフとの同型を示すことになるだろうが、そこが問題。だけど、このままだ…

箱玉系由来の普通のCAを定義するだけでなく、ソリトンの衝突に対応したそれなりの問題設定ができる。衝突による過渡状態が普通の状態というような配置への極限を考えることになりそう。

忘れて何回目かのアイデアかもしれない。箱玉系を通常のCAとして扱うには適当に空箱を入れてローカライズすればよい。箱玉系の面白さは失われても力学系の視点が復活する。空箱のサイズを縮める極限で箱玉系にもっていけるだろうか。

有限座標だけに依存するポテンシャルを考えると、bipermutativeなCAなら位相圧力を評価できるのだった。気付かなかった。

エントロピーが発散しているとシフトとのエントロピーの定数倍という評価ができないのだが、そこを解決できるはず。

結果は成立する。例えば(\tau x)_{i,j}=x_{i,j-1}x_{i,j+1}+x_{i-1,j}+x_{i+1,j}でも成立。

をどう構成するか、少し考え直し始めた。懸案もいくつか解決。

どっちも保存系の相転移を解釈する背景。Sharp Rates for Increments of Renewal Processes Paul Deheuvels and Josef Steinebach The Annals of Probability, Vol. 17, No. 2 (Apr., 1989), pp. 700-722 http://www.jstor.org/stable/2244288Strong Limit T…

プレゼンに使おうとサブノートで実行したらやたら遅い。Firefox2だったせいか。別のノートを調達して回避。

プレゼン用途に2dのCAをJavaScriptで書く。前に作ったLifeの変更。サイズをdocument.getElementByIdからtextfieldで取得するように変えた。グローバル変数のつもりがそうならずに暫し悩む。

http://arxiv.org/abs/1004.1830hyperbolic というから双曲的力学系かと思ったら双曲空間？

Enrico Formenti and Petr Kůrka 2007 Nonlinearity 20 105 http://iopscience.iop.org/0951-7715/20/1/007/ doi: 10.1088/0951-7715/20/1/007Non-sofic attractor の存在。

Theoretical Computer Science Volume 174, Issues 1-2, 15 March 1997, Pages 203-216 doi:10.1016/S0304-3975(96)00025-4計算論と力学系の関係かな。

http://www.jstor.org/stable/1998914Ethan M. Coven, G. A. Hedlund and Frank Rhodes Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 249, No. 1 (Apr., 1979), pp. 113-138Hedlundが共著になっているのか。

http://www.jstor.org/stable/2042437Ethan M. Coven Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 78, No. 4 (Apr., 1980), pp. 590-594 Wolfram以前のCA研究。ルールの番号付けは出ていないな。時期的にsoficの発展以前の研究だから、Markov c…

http://arxiv.org/abs/1004.4743とりあえずチェックしただけ。

Theoretical Computer Science Volume 174, Issues 1-2, 15 March 1997, Pages 203-216 doi:10.1016/S0304-3975(96)00025-4これは備忘録。これも読ませるかも。

Nonlinearity 20 105 doi: 10.1088/0951-7715/20/1/007CAのアトラクタとしてnon-soficな場合があるという例を構成。でもchaoticじゃないんだな。

http://arxiv.org/abs/math/0312136 Nonlinearity 13 (2000) 1547-1560 DOI: 10.1088/0951-7715/13/5/308一応読んでみる。どうもこの手の結果は好きになれない。一般論を展開するのが無理なんだと思う。

http://arxiv.org/abs/math/0502440Tisseurさんの方向エントロピー的な議論。こっちの方が具体性があるかも。

http://jp.arxiv.org/abs/nlin.CG/0603058ちょっと前に学生がセミナーで紹介した論文。はてぶを見直していたらarxiv版を3年前に読んでいた。directionalだから本質的に一次元だが、これをd次元へ拡張すると何が破綻するだろう。